Стаття

“Математичні бар'єри” у торгівлі: три маловідомі алгоритми, що визначають 90% прибутків і збитків

Хаго
21 день тому
Брати, сьогодні ми не будемо говорити про зростання чи падіння ринку, не будемо обговорювати паніку чи жадібність. Замість цього поговоримо про щось глибше, більш хардкорне — ті “математичні алгоритми”, що справді керують вашими прибутками і збитками у кожній угоді.

Можливо, ви добре орієнтуєтесь у технічних формаціях, знаєте, як інтерпретувати новинний фон, але якщо ви не розумієте ці три ключові алгоритми, ваша торгівля буде схожа на будівництво на піску — без міцної основи. Вони — це “сирцевий код” вашої стратегії. Зрозумівши їх, ви зможете перейти від “інтуїтивного трейдера” до “системного архітектора”.

Алгоритм перший: формула Келлі (святий Грааль управління позицією) — визначає, скільки ставити

Більшість трейдерів “помирає” через неправильне управління розміром позиції: або занадто обережно — пропускаючи ринок, або надто агресивно — з нульовим результатом. Формула Келлі — це математичне рішення цієї проблеми.

Вона не передбачає ринок, а відповідає на питання: за умови відомих вашої ймовірності виграшу та співвідношення прибутку і збитку, який оптимальний розмір позиції для довгострокового максимального зростання капіталу та уникнення банкрутства?

Формула Келлі: (f = )bp - q( / b

f: частка капіталу, яку слід інвестувати (розмір позиції)

b: співвідношення прибутку до збитку (прибуток/збиток)

p: ймовірність виграшу

q: ймовірність програшу )1 - p(

Приклад із практики:
Припустимо, ваша “стратегія черепахи” за 100 угод має статистику: ймовірність виграшу )p( — 70%, середнє співвідношення прибутку і збитку )b( — 1.2:1 (прибуток 1.2, збиток 1).

Обчислення: )f = (1.2 * 0.7 - 0.3) / 1.2 = (0.84 - 0.3) / 1.2 = 0.54 / 1.2 = 0.45

Результат: за формулою Келлі, у такій ситуації оптимальний розмір однієї угоди — 45% від загального капіталу. Але зверніть увагу, це теоретичне значення. В реальній торгівлі зазвичай використовують “пів-Келлі” або “чверть-Келлі”, щоб уникнути помилок моделі та чорних лебедів, тобто реальний розмір позиції — 11-22.5%.

Ваш список дій:

- Зробіть статистику ваших основних стратегій (наприклад, черепахи, крила) щодо історичних ймовірностей (p) та середнього співвідношення прибутку і збитку (b).
- Підставте ці значення у формулу Келлі для обчислення теоретично оптимальної частки (f).
- Поділіть отримане значення на 2 або 4, щоб отримати максимальний розмір реальної позиції — дисципліну управління ризиком. Відтепер ваша позиція не буде “на основі відчуттів”, а “на основі математики”.

Алгоритм другий: коефіцієнт Шарпа (оцінка стратегії — “шкала”) — підкаже, яка стратегія “краща”

Коли у вас кілька стратегій (наприклад, стабільна черепаха і ризикована крила), як розподілити капітал? На основі відчуттів? Останніх прибутків? Ні. Вам потрібна міра “ціна-якість” стратегії — коефіцієнт Шарпа.

Він показує: скільки додаткового доходу ви отримуєте за кожен ризик (волатильність), який берете. Чим вищий коефіцієнт Шарпа, тим краще “відкоригований за ризик” дохід — і тим більше варто вкладати у цю стратегію.

Коефіцієнт Шарпа = (середня доходність стратегії - безризикова ставка) / стандартне відхилення доходності стратегії

- Середня доходність: річна історична доходність вашої стратегії.
- Безризикова ставка: зазвичай — ставка державних облігацій (можна вважати 0).
- Стандартне відхилення: волатильність доходності стратегії (ризик).

Приклад порівняння стратегій:

Стратегія А (черепаха): річна доходність 20%, але стабільна місячна крива, низька волатильність (стандартне відхилення) — 5%. Коефіцієнт Шарпа ≈ (20% - 0) / 5% = 4

Стратегія Б (крила): річна доходність до 50%, але з великими коливаннями, волатильність — 25%. Коефіцієнт Шарпа ≈ #我在Gate广场过新年 50% - 0 / 25% = 2

Висновок: хоча стратегія Б дає більший абсолютний дохід, коефіцієнт Шарпа стратегії А (4) значно вищий за Б (2). Це означає, що за рівня ризику стратегія А дає кращий дохід. Тому у вашому портфелі стратегія А має займати більш стабільну і ключову частину.

Ваш список дій:

- Обчисліть або оцініть довгостроковий коефіцієнт Шарпа для кожної стратегії.
- Віддавайте перевагу стратегіям з вищим коефіцієнтом Шарпа, формуючи “ядро-сателіт” портфеля.

Алгоритм третій: модель Монте-Карло (проріз для ризику банкрутства) — скажіть, “загинете чи ні”

Це — основний інструмент ризик-менеджменту, але ви можете його освоїти. Він не передбачає окремий результат, а через тисячі симуляцій показує ймовірність банкрутства (програшу понад допустимий рівень) вашої системи.

Він відповідає на важливе питання: чи зможе ваша стратегія вижити у найгіршому сценарії?

Кроки симуляції (думковий експеримент):

- Введіть параметри системи: ймовірність виграшу, співвідношення прибутку і збитку, правила управління розміром позиції (наприклад, за формулою Келлі), загальний капітал.
- Нехай комп’ютер на основі історичних волатильностей згенерує тисячі можливих цінових траєкторій.
- Запустіть вашу систему на кожній траєкторії, зафіксуйте кінцевий результат.

Ключові висновки:

- Скільки разів із 10000 симуляцій ваша система досягне 50% максимальної просадки (близько до банкрутства)?
- Який найгірший сценарій для вашого капіталу?
- Який початковий капітал потрібен, щоб знизити ймовірність банкрутства до 1%?

Для вас це означає: якщо у моделях Монте-Карло ймовірність банкрутства — 30%, то цей стратегічний підхід — дуже вразливий “таймер-вибух”. Навпаки, якщо ймовірність — менше 1%, ви можете спати спокійно, знаючи, що пройде будь-який ринок.

Фінальна інтеграція: створіть “святий Грааль” торгівлі за допомогою математики

Об’єднавши три алгоритми, ви отримуєте цілісну систему самоперевірки і оптимізації:

- За допомогою формули Келлі визначайте науковий розмір кожної позиції.
- За допомогою коефіцієнта Шарпа — розподіляйте капітал між стратегічними і додатковими.
- За допомогою моделі Монте-Карло — тестуйте портфель у крайніх сценаріях, щоб гарантувати виживання.

Вищий рівень торгівлі — не бути пророком, а майстром управління ймовірностями та ризиками. Ці холодні математичні формули — найнадійніший і найміцніший щит у бурхливому ринку, наповненому емоціями і новинами.

Відтепер у вашому торговому журналі має бути не лише “бичачий” або “ведмежий” погляд, а й записи: “відкриття позиції за формулою Келлі — половина розміру”, “поточний коефіцієнт Шарпа понад 2.0”, “моделювання Монте-Карло — ймовірність банкрутства <0.5%”.

Коли ваші рішення перейдуть від графіків до математичних формул, ви справді зробите перехід від аматора до професіонала.