私はべき乗則がいくつかの疑似分析家が主張しているような曲線フィッティング演習ではないことを大変強調しました。それはスケーリング則とビットコインの行動の一貫性についてです。

スケーリングとは何を意味するのか？

物理学において、スケーリングとは、任意の係数でズームインまたはズームアウトすると、システムが統計的または構造的に同じに見えることを意味します。より正確には、独立変数に任意の定数λを掛けると、従属変数が予測可能なλの累乗で変化し、対称性を破る優先スケールがない場合、関係はスケール不変です。

形式的には：関数 f(x) がスケーリングに従う場合

f(λx) = λ^β · f(x)（すべてのλに対して）

すべてのλに対してこれを満たす唯一の関数はべき乗則です：f(x) = C · x^β。したがって、べき乗則とスケーリングは単に関連しているだけではなく、同じステートメントです。べき乗則はスケーリング則であり、指数βはスケーリング指数です。

この概念を理解していないのであれば、べき乗則という言葉さえも使わないでください。

ビットコインは上記の則に従うのか？これを直接テストできるのか。はい、ビットコインは見事に合格しています。

スケーリング方程式の左辺と右辺の差を減らすために異なるβを試してみました（(ビットコインの歴史における多くの時点で)）。

この最適パラメータがλの多くの値に対して左辺と右辺の差をまったくゼロにすることに注意してください。これはべき乗則が時間とともに真になり続けていることを明らかにしています。

あなたが何をしているかを知っている必要があるだけです。