这个公式，才是巴菲特的真正秘密！

利用凯利公式，构建自己的长期复利机器。
1、复利是财富增长的根本动力，但现实世界充满波动与不确定性。
2、凯利公式的本质，是在不确定世界中优化资金配置，实现最大化长期复利增长。
3、"加强版凯利策略"，是巴菲特成功的数学基础，通过特殊商业模式实现更高效率、更低风险的平衡。
4、"反凯利公式"的某种形式的操作，是大多数投资失败案例的原因。
5、凯利公式对赌徒无效，因为赌博是负期望值游戏，最优策略是不参与。
6、最重要的投资原则：不要赌博，避免过度杠杆，永远不要遭受永久性资本损失。

一：当市场开始大跌，人们就会再次感叹还是巴菲特的姜比较老辣。

有种说法，最近几十年，巴菲特在大多时候表现平平，甚至落后于大盘（当然，如此大的体量持续跑赢大盘原本很难），可只要市场大跌一次，他就追回来了，甚至反超。

这次貌似也不例外，他老早减仓，卖了大部分苹果，持有现金高达数千亿美元。

与此相反，许多超级投资明星，也许可以赢得风头，却很难经得起一个浪头。

这方面最让我难忘的例子，是埃利斯说的：
一位明星基金经理从1990年至2005年，年化收益达16.5%，显著超越标普500的11.5%。但其后三年收益跌至-23.7%。

尽管时间加权收益看似略胜市场，实际投资者因在牛市高点大量买入，饱受缩水之苦，总计损失客户36亿美元。基金经理和基金公司均获利，投资者却被深度套牢。

换而言之，即使连续15年跑赢标普500指数，总体算下来其实还是亏钱的，尤其是那些高位进来的钱。

埃利斯说的应该是比尔·米勒。米勒在利曼兄弟价值信托基金创造了连续15年战胜市场的神话，却在2008年金融危机中遭受重创，其管理的基金净值下跌约55-60%，远超同期标普500约37%的跌幅。

虽然米勒后来在投资亚马逊和比特币上展现了过人的洞察力，但未能重现昔日辉煌。

巴菲特与米勒形成鲜明对比。巴菲特这种在市场平静时期可能表现平平，却能在危机时刻展现非凡价值的特性，恰恰验证了长期投资成功更多依赖于避免大幅回撤，而非追求最大化短期收益的原理。

这也解释了为什么许多短期内光芒四射的投资明星，最终可能败于一场重大市场调整。他们往往高度依赖特定市场环境下有效的策略，却缺乏真正全周期的风险管理能力。

这两位投资大师的对比完美诠释了投资中的一个核心真理：

投资成功更多依赖于避免大错，而非单纯追求惊人回报。

巴菲特的投资生涯证明，能够经受住市场大幅下跌的投资者，最终往往能够战胜那些在牛市中光芒四射的明星基金经理。

两人最大的差别之一在于：

巴菲特在乎胜率；

米勒在乎赔率。

这种看似细微的差异，背后隐藏着那个寻常而又强大的数学原理——凯利公式。

二：在上面的对比中，米勒某种意义上是“反凯利公式”，而巴菲特是“加强版凯利公式”。

凯利公式原本是贝尔实验室科学家约翰·凯利为解决通信问题而创造的，后来被证明是决定最优资金分配的基础：

f* = (bp - q) / b

其中f*是最优投注比例，b是赔率，p是胜率，q是失败率(即1-p)。

曾经有文章认为，凯利公式重“胜率”而轻“赔率”。以下是两个投资机会的对比：

1、一个10倍赔率的机会，如果只有10%的概率赢，最佳下注仓位只有1%；
2、一个0.5倍赔率的机会（赚1亏2），如果有80%概率赢，最佳下注仓位可以到40%。
该文由此认为：经典投资理论更倾向于进行高概率的投资，能够提高对概率的把握就是提高胜率。
按照（凯利公式）这套重概率（胜率）轻赔率的做法，想在投资实践中获得高收益是非常不容易的。
因为概率很难预估，并且由于投资并非扔骰子式的大规模重复，对结果无法验证。
但事实并非如此，凯利公式自己没有“偏好”，而是同时考虑了胜率和赔率来确定最佳的投资仓位。

至于概率的预估，我们只能采用贝叶斯的“主观概率”。

上面两个计算案例的对比，倒是引出了我想探讨的主题：
价值投资，因为可以有较大的仓位，所以能够实现更好的长期复利回报。
先看价值投资与凯利公式的关系：
从凯利公式来看，价值投资的特点是追求相对较高的胜率(p)，同时接受适中的赔率(b)。通过寻找低于内在价值的股票，价值投资者创造了一个"胜率优势"。

凯利公式显示，当胜率较高时，即使赔率不是特别高，也能支持较大的仓位配置。这与价值投资的策略高度契合：

典型价值投资可能有65-75%的胜率
赔率通常在0.5-2倍之间
代入凯利公式计算出的最优仓位往往在20-40%区间
相比之下，成长型或投机性投资通常是低胜率高赔率模型，凯利公式会建议更小的仓位配置。

为什么价值投资支持更大仓位有助于长期复利回报？
1、回撤控制
较大仓位配置的前提是控制回撤风险。
价值投资通过安全边际减小了大幅下跌的风险，使得投资者能够维持较大的仓位暴露，而不会在市场调整时被迫减仓。
2、时间优势
价值投资的较大仓位能够更充分地利用复利效应。
假设两种策略预期回报率相同(比如15%)：长期来看，策略A能将更多资金暴露在复利增长中，产生更高的几何平均回报。
策略A：高胜率、中赔率，凯利建议40%仓位
策略B：低胜率、高赔率，凯利建议10%仓位
3、资金利用效率
资本市场中，闲置资金的机会成本很高。
价值投资支持的较大仓位提高了资金利用效率。

三：当然，对比起凯利公式的简洁，实际情况要复杂得多。理论和实践之间存在如下几个关键差距：
1、概率估计难题
投资中的"胜率"很难精确估计。价值投资者通过定性和定量分析试图提高胜率估计的准确性，但这始终是主观的。
2、非独立事件
凯利公式假设赌注是独立的，但实际股市投资高度相关。市场系统性风险可能同时影响多个价值投资头寸。
3、时间框架差异
价值投资通常需要较长时间才能实现，这意味着资金被"锁定"，可能错过其他机会。
4、心理因素
真正的挑战在于，价值投资者需要在市场恐慌时保持大仓位甚至加仓，这心理上非常困难。
巴菲特成功的关键，在于他创造性地解决了上述局限：

通过保险浮存金提供了低成本甚至负成本的资金，扩大了可投资基数
建立了识别高胜率投资机会的系统性方法
在市场恐慌时拥有足够的现金和心理承受力增加仓位
价值投资经常说起的“高胜率、高置信度、能力圈、安全边际”，其实是服务于以上策略的。因为财富的增长，最后必然是一个数学游戏。
所以，可以说，巴菲特的精髓，是一个"加强版凯利策略"。

四：回过头，再来看米勒以及别的一些投资者的“反凯利公式”。
大约有如下情形：
1、“反凯利公式”，首先是米勒在经历暴跌之后，遭遇基金赎回。
这导致他没办法修复自己的几何平均值的致命损伤。
这一点与手握现金逆势杀入的巴菲特恰恰相反。

2、“反凯利公式”，还可以说是投资者。
最典型的是木头姐的基金客户们。大部分钱是她最辉煌的年份涌入的，结果遭遇大幅回调。她的年化回报并不高，但可能“摧毁”的财富更厉害。

这些明星基金经理们，在策略期望值最高时(高bp值)，管理的资金最少；当策略期望值降低或转负时，管理的资金反而最多。

这就像一个赌徒，在赔率最有利时只下小注，而在赔率变差时反而押上全部身家。不仅是明星基金经理，绝大多数普通投资者也在无意识地实践这种"反向凯利"策略——在市场高点(低期望值)时大量买入，在市场低点(高期望值)时恐慌卖出。

3、“反凯利公式”最要命的，可能就是加杠杆。
因为凯利公式强调的是，再好的投资，你再下注的时候，也只能使用本金的一部分。
加杠杆，只要遭遇一个大的波动，就可能导致永久性损失。
最近流传有基金经理加杠杆，这可能和该领域的激励机制有关，人们总在留意年度的回报率冠军，于是激发了赌性。
又或者说，社会的评价体系，在乎极短时间内的“算术平均值”，而非长期的“几何平均值”。

4、对于在乎赔率的投资者，仓位可能是“反凯利公式”。
例如，某位基金经理假如想要更好的回报，可能购买更有想象空间的科技股。但是根据凯利公式的计算，高赔率低胜率的赌注比例会比较低。

为了回报率，就要提高资金的使用效率，于是该基金经理又另外买了几只类似的科技股。

这样问题就来了：虽然貌似每只科技股都是按照凯利公式来计算的仓位，但是合在一起，其实恰恰违背了凯利公式对资金分配比例的原则。

凯利公式的推导和应用通常基于各项投资或投注是相互独立的假设。

当基金经理买入几只具有相似业务模式、处于同一行业或受相同宏观因素影响的科技股时，这些投资的回报往往会呈现正相关性。

这意味着它们的上涨和下跌趋势具有一定的同步性，不再是独立的事件。

凯利公式的目标是最大化长期的几何平均收益率。过度投资于相关的、低胜率的资产会增加投资组合的波动性，尤其是在不利的情况下可能出现大幅回撤。

大幅回撤对几何平均收益率的伤害是巨大的，需要更高的后续收益才能弥补。

一位明星基金前一年赚70%的耀眼业绩，只要第二年亏40%就会被彻底抹掉业绩。

这恰恰是很多明星基金经理在风口期光鲜亮丽，却在市场危机时溃不成军的根本原因——他们追求赔率的策略，看似精巧，实则误入凯利公式的反面陷阱。

5. "反凯利公式"的时间错配问题
凯利公式隐含地假设投资者有足够长的时间跨度来实现理论上的长期收益最大化。然而，现实中的投资者和基金经理往往面临短期业绩压力和流动性约束。

当遭遇下跌时，许多投资者因为各种原因（退休需求、教育支出、心理承受力等）无法坚持足够长的时间来等待市场回暖。这种"被迫短视"违背了凯利公式长期复利最大化的前提。

彼得·伯恩斯坦认为，波动性是长期投资者的隐形杀手，尤其在提款阶段。
他提出了"序列风险"概念：

比较两个退休投资组合，均为初始$100万，年提取$65,000，平均年回报7%
投资组合A：前15年回报率7%，后15年回报率7%，30年后剩余$95万
投资组合B：前15年回报率2%，后15年回报率12%，30年后已耗尽
尽管两个组合的算术平均回报相同，但初期的市场表现对退休资金的寿命至关重要
伯恩斯坦的序列风险与凯利公式存在深层联系：

凯利策略追求的是几何平均值最大化，但这种最大化隐含地假设资金流动是稳定的。

当投资者需要在特定时间点提取资金时，时间顺序的重要性突然放大。

米勒基金恰恰遭遇了这种"双重反凯利"陷阱：

不仅在市场下跌期管理的资金最多（违背了凯利的资金配置原则），还面临投资者大规模赎回（违背了凯利的时间跨度假设）。

当他需要在市场低点被迫卖出资产以满足赎回需求时，几何平均收益率遭受了不可逆的打击。

巴菲特则通过伯克希尔哈撒韦的结构设计巧妙避开了这一陷阱。

作为一家控股公司而非共同基金，他不需要应对投资者的短期赎回压力，能够在市场恐慌时坚持甚至加码，从而享受凯利公式在足够长时间周期内的全部优势。

序列风险的教训表明，真正的凯利策略必须将资金流动和时间顺序纳入考量。

对个人投资者而言，这意味着应当根据预期的资金需求调整投资策略，特别是接近使用资金的时间点时，应当适度降低投资组合的波动性，即使这可能意味着放弃一些理论上的长期收益率。

另外，源源不断增加的现金流，对于投资者而言太重要了。

6. 机构结构性的"反凯利公式"
现代金融机构的组织架构和激励机制往往系统性地鼓励"反凯利"行为：

基金经理年度考核与奖金制度鼓励短期表现
机构投资者对"业绩归因"的强调导致风格纯粹但高度相关的投资组合
投资决策与风险管理分离，缺乏整体性思考
"相对基准"的评价体系导致羊群效应，增加系统性风险
特别是对冲基金的"2 and 20"收费模式（2%管理费加20%业绩提成）创造了不对称的激励：

成功时分享大量利润，失败时风险主要由投资者承担。这种结构鼓励了过度冒险的"反凯利"策略。

其实人类的损失厌恶，就涨跌的不对称性而言，是非常智慧的。

然而，对于基于提成激励机制而言，损失不可怕，没有超额收益才可怕。

当然，越来越多的基金经理在优化机构的机制。

7、缺乏应对黑天鹅事件的机制

纳西姆·塔勒布认为：极端亏损对投资组合的破坏性远大于极端收益的贡献，尾部风险被严重低估。
他经常使用"破产理论"解释：

假设某基金经理15年表现出色，平均每年超额收益3%
如果遭遇一次40%的特大亏损，需要67%的回报才能恢复原状
塔勒布分析2006-2009年对冲基金数据发现，超过30%的"明星基金"最终因单一事件导致巨大损失而关闭
传统凯利公式的一个致命缺陷是基于概率分布是已知且稳定的假设。

然而，塔勒布指出金融市场充满了"未知的未知"——那些无法预测、无法量化、但影响巨大的事件。这些黑天鹅事件使得标准凯利公式的应用变得危险。

当米勒重仓金融股并遭遇2008年危机时，他面临的正是凯利公式无法充分计入的极端尾部风险。

没有任何历史数据或概率模型能够准确预测次贷危机的严重程度，因此基于"已知分布"计算的最优仓位必然存在系统性错误。

塔勒布的"反脆弱"理念与凯利公式的目标实际上是一致的——追求长期生存和增长。

不同之处在于，塔勒布强调了面对未知分布时的保守策略。他建议设计能从波动和混乱中获益的投资组合，而非仅仅追求已知风险条件下的最优配置。

在这个视角下，巴菲特的投资哲学展现出惊人的"反脆弱"特性：

始终保持充足现金，在市场混乱时有能力出击
严格避开不了解的复杂金融产品和业务模型
选择那些能在经济衰退中幸存甚至壮大的企业
建立可长期持有的投资组合，减少交易频率和交易成本
从这个角度看，应对黑天鹅的"修正凯利策略"应包括：

对极端风险的额外缓冲（如使用"半凯利"而非"全凯利"）
构建反脆弱的投资组合结构（保留"干火药"）
关注风险的构成而非简单的预期回报
对未知风险持谦卑态度
塔勒布的洞见与凯利公式结合，为我们提供了一个更全面的风险管理框架：

在寻求最优资金配置的同时，必须承认我们的概率估计存在根本性局限，并为那些无法预测的事件留出足够的安全边际。

五：巴菲特“加强版凯利公式”，有如下七个秘密：

1、长期复利至上
巴菲特的核心目标与凯利公式一致，都是追求长期的复利回报，即最大化几何平均值。
这也是所有投资者共同的目标。
但做到这一点很难，因为短期的业绩，甚至是不算短的年份里的算术平均值，更容易成为投资者的自我评价系统。
这可能是巴菲特最牛的地方，他真的不在乎被人说“你不行了”。
2、高胜率价值投资
巴菲特坚持价值投资，追求高胜率，这使得他能在凯利公式的框架下配置较大的仓位，并且持有时间较长，从而更有效地实现复利增长。
3、“浮存金”驱动的本金增长
巴菲特利用伯克希尔·哈撒韦的保险业务及其投资公司的现金流，持续增加可投资的本金，突破了凯利公式基于固定本金的限制。
这一点对普通人的启发是，应该有一些源源不断的现金流，来增加你的投资本金。
4、牺牲算术优化几何
巴菲特有时牺牲短期账面收益（算术平均值），持有大量现金，以便在市场低迷时以更优的价格买入，从而优化长期的几何平均收益。
对于一心要当冠军的人而言，做到这一点太难了。
5. 用概率增强凯利公式的效用

巴菲特的"安全边际"原则在凯利框架下有着精确的数学意义：

当以低于内在价值的价格购买股票时，同时提高了胜率(p)并降低了失败概率(q)。

在凯利公式f* = (bp - q)/b中，这双重作用显著提高了最优投注比例。

典型案例是巴菲特1964年美国运通投资：

当"色拉油丑闻"引发股价暴跌，他投入40%资金买入，最终获得300%回报。安全边际使他能在高确定性机会上部署更大资金。

"买股票就是买公司"的理念为凯利公式中最困难的部分——概率估计——提供了实用框架。通过将抽象概率转化为商业分析，巴菲特能够：

a、评估业务稳定性(影响p)：专注于基本面而非市场波动，将"胜率"转化为可分析的商业问题。

b、分析护城河强度(延长回报期)：选择具持久竞争优势的企业，提高预测可靠性，强化凯利公式的"多次博弈"效应。

c、计算现金流折现值(确定b)：通过分析财务与管理质量预测未来现金流，为凯利公式提供更准确的赔率参数。

这种框架将市场概率转化为商业判断，大大提高了凯利公式的实用性。

巴菲特的安全边际并非静态，而是随着对企业理解的加深而动态调整的。他不断学习和评估，从而更精确地校准其概率估计。这体现了价值投资的持续学习和迭代过程。

6. 胜率优势下的集中投资

巴菲特的集中投资策略是凯利公式在高胜率情境下的扩展应用。当确信拥有优势时，适度集中能带来更高的长期复合收益率。 这种集中策略基于三个与凯利紧密相关的原则：

a、能力圈与信息优势：只投资于深刻理解的领域，直接满足凯利公式的前提——准确评估概率和赔率的能力。在能力圈内，投资者获得比市场更精确的期望值计算。

b、护城河与预测可靠性：持久竞争优势不仅带来更高预期回报，更重要的是降低了凯利公式中胜率估计的误差范围。

"如果壕沟宽且有鳄鱼，我就会很开心"——这种确定性直接强化了凯利策略有效性。

c、集中持仓的理性：如芒格所言之"广泛分散是对无知的保护，不是对知识的保护。"

这与凯利逻辑一致——在优势最大处配置更多资金。巴菲特的高集中度投资组合正是凯利公式在高置信度环境下的最优资本配置。

集中投资不仅是资金配置策略，也是对投资者自身研究能力的终极考验和信任投票。巴菲特的集中持仓本质上是他对其深入研究和高置信度的最直接体现。

7. 长期视角与均值回归

巴菲特利用市场均值回归规律系统性地优化了凯利公式中的胜率参数。这种长期方法包含四个关键要素：

a、均值回归的概率优势：市场定价围绕内在价值波动的规律提供了统计优势——当价格远低于价值时，回归概率增加。这让巴菲特不靠完美预测也能获得系统性胜率优势。

b、高置信度阈值：巴菲特只在极高确信度时投资，是对凯利公式中概率不确定性的调整。

芒格说："我们只在概率高到某种程度时才行动。"这避免了凯利应用中最常见的陷阱——概率估计误差导致的过度投资。

c、动态资金配置："在别人贪婪时恐惧，在别人恐惧时贪婪"本质上描述的是凯利公式随市场状态的动态应用——低估值时增加投注比例，高估值时降低比例。2008年危机中向高盛注资就是此原则的实践。

d、税负效应与凯利乘数：巴菲特的长期持有策略将税负延迟纳入凯利计算。

未实现利润免于当期征税，相当于为凯利公式提供了无息贷款，显著提高了复利增长率。假设20%的税率，长期持有相当于增加了约25%的凯利乘数。

他曾表示："我最喜欢的持有期限是永远"，这不仅是理念表述，更是税收数学的精确应用——延迟实现的资本利得在凯利公式中创造了复合优势，资金100%保留在场内继续增长，而非部分流向税收。

长期持有更契合“时间是优秀企业的朋友”的理念。

优质企业的内在价值会随着时间的推移而增长，长期持有不仅能享受均值回归的红利，更能充分受益于企业价值的持续创造，这在凯利公式的长期应用中放大了正期望值的效应。

六：理解了巴菲特的"加强版凯利公式"后，普通投资者如何将这些原则应用到自身投资实践中？

以下五条建议将帮助你避开"反凯利陷阱"，构建更稳健的长期投资策略：
1. 构建个人"能力圈"，坚持概率优势投资
具体行动：列出你真正了解的3-5个行业或企业，将投资限制在这一范围内。

如果你的专业背景是医疗，那么医疗保健股可能在你的能力圈内；

如果你是软件工程师，那么你可能对某些科技公司有深刻理解。

凯利原理：凯利公式的前提是对概率的准确估计。在能力圈外进行投资，相当于在不知道真实概率的情况下下注，这违背了凯利最优化的基本条件。

巴菲特曾说："风险来自于不知道自己在做什么。"只有在你了解的领域投资，才能获得真正的概率优势。

小心陷阱：热门行业的诱惑、FOMO心态、对自己判断能力的过度自信。

记住米勒在金融危机前重仓金融股的教训——即使是专业投资者，一旦离开能力圈，也极易遭遇灾难性损失。

2. 实行"半凯利"保守策略，为不确定性留出安全边际
具体行动：无论你计算出的凯利最优仓位是多少，实际部署时只使用这一数值的一半或更少。

例如，如果你认为某只股票的最优配置是总资产的30%，那么实际配置不应超过15%。

凯利原理：凯利公式假设我们能精确计算概率和收益，但现实中这些估计总是存在误差。"半凯利"策略为这种不确定性提供了缓冲，防止因概率估计错误导致的过度投资和灾难性损失。

塔勒布的研究表明，在面对未知分布时，保守策略往往能带来更好的长期结果。

小心陷阱：过度自信、忽视尾部风险、低估黑天鹅事件的可能性。提前考虑"最坏情况会怎样"比幻想"最好情况会怎样"更重要。

3. 将资金分层，匹配不同时间框架和投资目标
具体行动：将投资资金分为三层，例如--

短期需求资金(1-3年)应保持高流动性和低风险；

中期目标资金(3-10年)可适度配置在稳健型资产上；

只有长期资金(10年以上)才适合配置在股票等高风险资产上，并应用凯利原则进行配置。

凯利原理：伯恩斯坦的"序列风险"告诉我们，投资收益的时间顺序对最终财富有决定性影响。

真正的凯利策略需要考虑资金流入流出的时间表。只有那些不需要在短期内提取的资金，才能完全受益于凯利公式的长期几何平均最大化效应。

小心陷阱：将生活必需资金投入高风险资产；在市场低迷时被迫卖出良好资产满足短期需求；因资金时间框架错配而无法坚持长期策略。

4. 创建现金流引擎，实现"源源不断的本金增加"
具体行动：构建个人版的"保险浮存金"——通过副业、专业技能变现、版税收入或小型创业等方式，建立稳定的现金流来源，定期向投资账户注入新资金。

即使规模小，持续的资金流入也能显著增强长期复利效应。

凯利原理：巴菲特使用保险浮存金扩大了凯利公式的资本基数，普通投资者虽不能复制保险业务模式，但可以通过创建个人现金流引擎达到类似效果。

持续的现金流入允许投资者在市场低迷时增加投资，而不是被迫减仓，从而优化整体凯利效应。

小心陷阱：仅依赖工资收入；忽视创建被动收入的机会；过度消费而非投资。记住巴菲特的朴素生活方式和超高储蓄率。

5. 实施"暴跌准备计划"，转危机为契机
具体行动：提前制定市场大幅下跌时的行动计划，包括--

①预留10-20%的投资现金作为"干火药"；

②列出你最想以低价买入的5-10家优质企业及其合理买入价位；

③设定明确的分批买入标准(如市场下跌20%时投入预留现金的1/3，下跌30%时再投入1/3)。

最重要的是：在市场平静时书面记录这些计划，并在恐慌时严格执行。

凯利原理：市场恐慌时期往往是凯利期望值最高的投资时点，但也是心理上最难下决定的时候。

预先制定的"暴跌准备计划"帮助投资者克服恐惧情绪，将凯利公式的动态应用原则落到实处——在期望值上升时增加配置。

这正是巴菲特在2008年和2020年危机中得以大举出击的关键。

小心陷阱：恐慌时的从众心理；缺乏现金储备导致无法把握良机；没有具体计划导致犹豫不决错过时机。

这五条建议不仅体现了凯利公式的数学原理，更考虑了现实中的执行难点和心理挑战。

它们共同构成了一个普通投资者可实践的"加强版凯利策略"，帮助你像巴菲特那样，在投资长跑中不仅活下来，更能持续前进，最终实现财富的长期增长。

最后
财富增长的本质是复利增长。
但现实是起伏的、不连续的、不均匀的，充满了不确定性。
凯利公式，计算的就是如何在不确定的世界实现复利。
但现实当然很难计算，凯利公式本身提供了一个思考问题的方法和框架。
本文主要目的是为了论述，巴菲特的投资哲学，很大程度上是围绕凯利公式展开的，即使他无需进行该类计算。
证明这一点很简单：
凯利公式的本质在于通过数学优化来平衡风险和回报，最大化长期资本的增长。
不同的是，巴菲特以其独特的商业模式，实现了一种增强版的凯利公式--效率更高，风险更小。
而几乎大部分投资失败案例，都可以归结于“反凯利公式”。
巴菲特的投资哲学尤其强调可预测性，作为可预测性的结果，好的公司往往有很好的自由现金流。

作为结果的结果，这些现金流又被源源不断运往奥马哈，变成股神继续下注的弹药。

最初，凯利公式用于解决信息传输中的信号与噪音问题。
在某种意义上，投资也是关于信号与噪音的问题。

后来，凯利公式被索普应用于赌场，然后是投资。

但事实上，凯利公式对赌徒来说是无效的。因为赌徒参与的是负期望值的游戏，凯利公式对负期望值游戏的下注建议是：

不要下注。

凯利公式的哲学意义在于：
它提醒人们在投资和决策中应注重长期的稳定增长，而不是短期的得失。

它强调了风险管理的重要性，鼓励投资者保持适度的仓位和谨慎的态度，以避免因单次不利结果而遭受重大损失。
此外，凯利公式也体现了信息利用的理念，即通过对事件结果的了解来做出更有利的决策。

在更广泛的意义上，凯利公式教导人们在面对不确定性时应保持耐心和智慧，通过科学的方法来应对风险和机遇。

最后，如果用一句话来概述本文，那就是：
别去赌，别轻易加杠杆，永远不要遭受永久性的资本损失。