Décoder la corrélation dans les données et les marchés

Pourquoi les traders se soucient de la corrélation

En investissement, le coefficient de corrélation est un outil essentiel pour gérer le risque de portefeuille et détecter les relations entre actifs. Cette métrique unique — allant de -1 à 1 — indique à quel point deux titres évoluent en tandem. Les actifs avec une faible ou négative corrélation contribuent à la diversification, tandis que des actifs fortement corrélés amplifient la volatilité. Pour les analystes quantitatifs et gestionnaires de portefeuille, comprendre quels couples d’actions, d’obligations ou de matières premières évoluent ensemble (ou séparément) influence directement les stratégies de couverture et la taille des positions.

Les fondamentaux : ce que mesure un coefficient de corrélation

Au cœur, le coefficient de corrélation résume la relation entre deux variables en un chiffre facile à comparer. Une valeur proche de 1 indique que les deux variables augmentent et diminuent en même temps. Une valeur proche de -1 révèle qu’elles évoluent en sens inverse. Des valeurs autour de 0 suggèrent une liaison linéaire minimale.

La beauté de cette métrique réside dans sa standardisation. Que l’on compare des mouvements de prix entre différentes paires de devises, des contrats à terme sur matières premières ou des indices boursiers, l’échelle de -1 à 1 permet une comparaison directe, indépendamment des unités ou des magnitudes sous-jacentes.

Trois méthodes principales : Pearson, Spearman et Kendall

La corrélation de Pearson domine l’analyse financière. Elle mesure avec précision l’association linéaire entre deux variables continues. Cependant, son hypothèse de linéarité peut être limitative.

Lorsque les relations sont monotoniques mais pas strictement linéaires — ou lorsque les données contiennent des valeurs aberrantes et des distributions non normales — la corrélation par rang de Spearman devient plus fiable. Cette approche basée sur le rang identifie la cohérence avec laquelle une variable monte ou descend par rapport à l’autre, sans supposer une relation parfaitement linéaire. Les traders préfèrent souvent Spearman lors de l’analyse de titres avec un comportement de prix irrégulier ou en période de stress de marché.

Le tau de Kendall offre une autre alternative basée sur le rang, particulièrement utile pour de petits échantillons ou des ensembles de données avec de nombreuses valeurs liées. Les mesures basées sur le rang surpassent Pearson lorsque les hypothèses classiques ne sont pas respectées.

Choisir la bonne méthode est crucial : une valeur élevée de Pearson ne confirme qu’un lien linéaire. Les relations courbes ou dépendantes d’un seuil restent invisibles à l’analyse de Pearson, sauf si l’on passe à Spearman ou à d’autres techniques non paramétriques.

La formule mathématique

La formule de Pearson est étonnamment simple :

Corrélation = Cov(X, Y) / (Écart-type(X) × Écart-type(Y))

Cette standardisation convertit la covariance — qui dépend des unités — en une échelle limitée de -1 à 1.

( Exemple de calcul

Prenons quatre observations appariées :

• X : 2, 4, 6, 8
• Y : 1, 3, 5, 7

Étape 1 : Calculer les moyennes. X : 5 ; Y : 4.

Étape 2 : Déterminer les écarts par rapport à la moyenne pour chaque valeur.

Étape 3 : Multiplier les écarts appariés et sommer pour obtenir le numérateur de la covariance.

Étape 4 : Élever au carré chaque écart, sommer séparément, puis prendre la racine carrée pour obtenir l’écart-type.

Étape 5 : Diviser la covariance par le produit des écarts-types.

Dans cet exemple, r tend vers 1 car Y augmente proportionnellement avec X. En pratique, un logiciel statistique effectue ces calculs instantanément, mais comprendre la logique évite les mauvaises interprétations.

Interpréter les chiffres : seuils de référence

Il n’existe pas de seuil universel pour distinguer « faible » et « forte » corrélation, mais des repères courants incluent :

• 0,0 à 0,2 : liaison négligeable
• 0,2 à 0,5 : relation faible
• 0,5 à 0,8 : relation modérée à forte
• 0,8 à 1,0 : liaison très forte

Les valeurs négatives suivent la même échelle mais indiquent une évolution inverse. Une corrélation de -0,7 signale une relation négative assez forte.

Le contexte est crucial. En physique, une corrélation proche de ±1 est nécessaire pour la signification. En finance, en raison du bruit inhérent, des valeurs plus faibles peuvent être considérées comme significatives. En sciences sociales, on accepte souvent des corrélations encore plus faibles.

La corrélation en investissement : applications concrètes

) Associations classiques

Actions et obligations : Les actions américaines et les obligations d’État montrent historiquement une faible ou négative corrélation, ce qui permet de réduire le risque lors des ventes d’actions.

Producteurs de pétrole : On pourrait penser que les rendements des compagnies pétrolières suivent de près le prix du brut. Les données montrent souvent une corrélation modérée et instable — un rappel que les relations simples peuvent être trompeuses.

Devises : Différentes paires de devises présentent des corrélations variables selon les cycles économiques, les politiques des banques centrales et les flux de capitaux.

( Usages stratégiques

La corrélation sert à exploiter les divergences temporaires en pairs trading (, à gérer le risque systématique en investing factoriel ), et à repérer des relations mal évaluées en arbitrage statistique (. Les desks quantitatifs surveillent en permanence si les corrélations historiques tiennent, ajustant leurs positions lorsque les relations se dégradent — surtout en période de crise, où la diversification perd souvent de sa valeur précisément quand on en a le plus besoin.

Pièges à éviter

Corrélation ≠ Causation : Deux variables évoluant ensemble ne signifient pas que l’une cause l’autre. Un troisième facteur peut influencer les deux.

Pearson ne détecte pas les courbes : Une relation fortement courbée peut apparaître faiblement corrélée avec Pearson. Spearman révèle souvent des associations non linéaires cachées.

Les valeurs aberrantes faussent tout : Un seul point extrême peut faire fluctuer r de façon importante, rendant préférables les méthodes basées sur le rang en cas de données contaminées.

La taille de l’échantillon compte : De petits échantillons donnent des corrélations peu fiables. La même valeur numérique peut signifier des choses très différentes avec 10 ou 10 000 observations.

Les distributions doivent correspondre : Des données non normales, catégoriques ou ordinales violent les hypothèses de Pearson. Utilisez des tableaux de contingence ou des mesures comme V de Cramér.

Calculer rapidement la corrélation

Excel propose deux méthodes simples :

Corrélation unique : =CORREL(plage1, plage2) renvoie r instantanément.

Matrice de corrélation : Activez l’Analysis ToolPak, choisissez « Corrélation » dans le menu Analyse de données, et indiquez vos plages. Résultat : une matrice complète des corrélations entre toutes les séries.

Astuce : alignez bien les plages, tenez compte des en-têtes, et vérifiez toujours les données brutes pour détecter les valeurs aberrantes avant de faire confiance aux résultats.

R versus R-carré : connaître la différence

R )le coefficient de corrélation) indique à la fois la force et la direction d’une relation linéaire. Une valeur de -0,6 indique une relation modérément forte et inverse.

R-carré ###R²### élève cette valeur au carré. R² = 0,36 signifie que 36 % de la variance d’une variable est prévisible linéairement à partir de l’autre. R² indique la puissance explicative ; R montre la cohérence de l’ajustement et sa direction.

Rester à jour : quand recalculer

Les régimes de marché évoluent. Des corrélations valides pendant des années peuvent s’effondrer en crise, lors de disruptions technologiques ou de changements structurels. Utiliser des corrélations obsolètes conduit à de mauvaises couvertures et à de fausses affirmations de diversification.

Solution : recalculer trimestriellement ou à chaque nouvelle donnée. Mieux : utiliser des corrélations sur fenêtres glissantes pour repérer les tendances et détecter quand les relations se déstabilisent. Cette vigilance évite que le portefeuille ne s’effondre à cause d’hypothèses dépassées.