预测市场背后的价格机制
本文探讨预测市场的核心价格机制，包括订单簿连续双向拍卖（CDA）与对数市场评分规则（LMSR），解析其如何通过动态调整反映事件概率。通过对流动性与定价逻辑的深入分析，揭示预测市场在概率预测中的独特优势。本文还介绍了Paradigm最新提出的pm-AMM模型。预测市场是一种交易平台，允许参与者根据对现实世界事件（如政治选举、体育赛事或经济趋势）的预期结果交易合约。市场能通过参与者之间的自由交易形成价格，而价格则反映了事件发生的可能性。简而言之，预测市场将大众的预测能力转化为一项衡量概率的工具。
与传统金融市场不同，预测市场直接围绕事件本身展开交易，而非间接投资相关资产。这种机制不仅满足了多元化的投机需求，还通过价格汇集了市场参与者对这些事件发生可能性的集体信念。
但预测市场也是一种金融市场，它需要有合适的价格形成机制鼓励交易，才能得到更多人的判断，并将这些信息蒸馏出来，以形成最新的概率预测。本文就将介绍预测市场背后的价格机制。
为什么预测市场的价格能反映事件的概率？
与传统博彩行业中玩家与庄家对赌的模式不同，预测市场是一种开放、去中心化的机制。在博彩中，赔率由庄家设定并根据情况动态调整，而预测市场的价格则由市场参与者通过交易自然形成，反映了集体智慧对事件发生概率的评估。
假设一个二元预测情景：下个月将举行一场德国对阵西班牙的足球赛，人们可以在预测市场上创建一个交易场景，并发行两种结果代币，分别代表“德国胜”和“西班牙胜”。假如初始时两种代币价格相同，这表明市场认为两队获胜的概率为五五开。
随着比赛临近，假如德国主力球员因伤缺阵，更多交易者预测西班牙胜利的可能性更高，进而购买“西班牙胜”代币。代币的供需变化将导致价格实时调整，反映西班牙胜利概率的提升。同样，在比赛中，如果德国队接连进球，“德国胜”代币需求增加，其价格也会随之上涨，直至比赛接近尾声、胜负几乎已定时，市场生成的概率将趋近于实际结果，也就是100%。
而当比赛结果最终确定，德国胜利，则该市场中“西班牙胜”的结果代币价值归零，“德国胜”的结果代币持有者将根据自己的份额从该市场的总流动性池中分享收益。这种基于交易的动态价格调整机制，使得预测市场能够灵活、高效地反映未来事件的可能性。
预测市场常见的价格机制
预测市场的运作通常依赖两种主要价格机制：订单簿连续双向拍卖（CDA）和自动做市商（Automated Market Maker, AMM）。
目前，大多数链上的去中心化预测市场仍以订单簿提供流动性，而非广泛应用于去中心化交易所（DEX）的AMM。这可能与结果代币的独特属性有关：其价值随着现实世界事件的发展可能出现剧烈波动，而在结果确定后，预测错误的代币价值会直接归零。由于结果代币的价值与事件走向密切相关，自动做市商的潜在损失也会受到显著影响，带来较大的风险。
为应对这一挑战，预测市场引入了一种专门设计的自动做市商机制，即对数市场评分规则（Logarithmic Market Scoring Rule, LMSR），以平衡市场流动性和风险，为预测市场的稳定运行提供支持。
订单簿连续双向拍卖（CDA）
订单簿连续双向拍卖（CDA）是金融市场中最常见的价格机制，在预测市场中也得到了广泛应用。其基本原理是通过订单簿记录所有未成交的挂单，买单和卖单分别排列在两侧。交易者可以向订单簿提交买入或卖出的限价指令，当买一和卖一的价格相匹配时，交易即被触发并执行。
这一机制以其简洁明了的设计深受欢迎，但在参与者数量有限的预测市场中，CDA可能面临流动性不足的问题。低流动性常导致买卖价差过大，从而造成定价困难，削弱市场效率。这种情况下，预测市场的价格发现和概率预测功能可能难以有效发挥。
对数市场评分规则（LMSR）
与订单簿连续双向拍卖（CDA）不同，LMSR通过引入一个中央自动做市商，成为所有交易者的对手方。对数市场评分规则（Logarithmic Market Scoring Rule，LMSR）是一种专为预测市场设计的自动做市商（AMM）机制，其重要特征之一是不依赖流动性池，因此适用于低流动性市场，包括预测市场。这一机制利用对数评分规则生成报价，有效防止价格变化过于剧烈，从而在提供充足流动性的同时，将做市商的潜在损失限制在可控范围内。
下表展示了LMSR与传统AMM的主要区别。
（以下是同一张图的英文版）
为了理解LMSR的独特性，可以先回顾常见的AMM机制。大多数AMM采用恒定乘积公式：
x⋅y=k
公式中的 x 和 y 分别表示流动性池中两种代币的数量，k 为常量。例如，在一个 ETH/DAI 流动性池中，如果初始状态为100ETH和10,000DAI，则 k=1,000,000。为了保持 k 的恒定，当交易者将 ETH 存入池中时，相应的 DAI 数量必须减少。最终，任何给定交易所的报价都是常量乘积公式和池中代币比例的函数。下图近似描述了这种模式下两类资产之间互相兑换的关系。
（图片来源：https://news.marsbit.co/20210730110529248019.html）
相比之下，LMSR 的价格机制更加复杂。其公式如下所示：
qA是结果A的持有量（即已购买的股数）
b 是市场制造者设定的“效率参数”，影响价格对交易量变化的敏感度。
n 是可能结果的总数。
此外，LMSR 定义了一个成本函数，用于计算交易的总成本：
这个函数帮助做市商了解他们在提供流动性时可能面临的损失，可以看到其中包含一个对数函数，这意味着随着倾向于某一结果的合约数量增加，该结果的价格上升速度逐渐减缓。这一机制不仅提供了更精确的价格调整，还将做市商的潜在损失控制在有限范围内，从而保障市场的长期稳定运行。
对预测市场AMM的进一步改进
预测市场AMM还有多个改进方案，知名加密投资公司Paradigm最近就提出了其最新的定价模型pm-AMM，并希望将其发展为预测市场的统一模型。Paradigm对比了pm-AMM与其他AMM的效果，并认为该模型可能适用于其他类型的资产，如债券、期权和其他衍生品。
（图片来源：https://www.paradigm.xyz/2024/11/pm-amm）
针对结果代币的优化
pm-AMM专门设计用于处理结果代币，这些代币在事件发生时价值为1，未发生时价值为0。传统AMM在处理此类代币时常常面临流动性不一致的问题，而pm-AMM通过引入高斯分布模型，能够更好地捕捉代币价格随事件概率变化的特性，从而提供更稳定和一致的流动性。
高斯分布又称正态分布。pm-AMM模型假设每个预测市场的结果代币（如“事件发生”和“事件不发生”）的价格波动服从高斯分布。这种假设有助于在价格接近 0 或 1 时，也就是市场接近事件结果时，让流动性自动集中在更可能的结果附近，避免市场出现极端情况时流动性枯竭或滑点过大的问题，同时也减少做市商的损失。
如果回到本文开头假设的情景，下个月将举行德国对阵西班牙的足球赛。在比赛开始前，大多数市场参与者普遍预测西班牙将获胜，因此相关代币价格较高。然而，随着比赛进行，德国逐渐展现出强劲的表现，市场预期迅速转向支持德国获胜。在这种情况下，采用传统AMM的做市商可能因为价格反应不够灵敏而持有更多归零的西班牙胜利代币，从而面临更大的损失。相比之下，pm-AMM利用高斯分布模型能够快速捕捉到这一变化，使得流动性自动集中在更可能的结果附近，有效降低了做市商因价格波动而遭受损失的风险。这种动态调整不仅提升了市场效率，也为参与者提供了更可靠的交易体验。动态流动性调整
pm-AMM采用动态流动性调整机制，根据事件临近到期的时间来调整流动性。这意味着，随着预测市场到期时间的接近，流动性将逐渐减少，从而降低流动性提供者因套利而遭受损失的风险。这一机制旨在确保在市场波动加剧时，流动性能够适应变化，保持市场稳定。统一AMM框架
Paradigm提出的pm-AMM旨在创建一个统一的AMM框架，使其不仅适用于预测市场，还能扩展到其他资产类别，如债券、期权和衍生品。这种通用性使得pm-AMM能够在不同类型的金融产品中应用，提升了其灵活性和适用范围。损失与再平衡权衡（LVR）
pm-AMM引入了损失与再平衡权衡（LVR）的概念，用于评估AMM因套利活动而可能遭受的损失。通过优化AMM结构以降低LVR，pm-AMM能够在保持良好流动性的同时，减少潜在损失，从而提高流动性提供者的收益。增强用户体验
通过简化交易流程和提高价格发现效率，pm-AMM为用户提供了更友好的体验。它允许用户更直观地理解市场动态，并通过智能合约自动执行交易，从而消除人工干预带来的延迟和不确定性。
Paradigm提出的pm-AMM模型代表了对传统预测市场AMM机制的重要改进。通过针对结果代币优化、动态流动性调整、统一框架设计以及引入损失与再平衡权衡等创新，pm-AMM不仅提升了预测市场的效率和稳定性，也为其他金融产品开辟了新的应用场景。这些改进将推动去中心化金融（DeFi）领域的发展，使得预测市场能够更有效地反映公众情绪并支持决策过程。
如果想更进一步了解pm-AMM模型的具体设计理念和建模，请阅读文末提供的参考文章。
参考资料：
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预测市场背后的价格机制
预测市场是一种交易平台，允许参与者根据对现实世界事件（如政治选举、体育赛事或经济趋势）的预期结果交易合约。市场能通过参与者之间的自由交易形成价格，而价格则反映了事件发生的可能性。简而言之，预测市场将大众的预测能力转化为一项衡量概率的工具。
与传统金融市场不同，预测市场直接围绕事件本身展开交易，而非间接投资相关资产。这种机制不仅满足了多元化的投机需求，还通过价格汇集了市场参与者对这些事件发生可能性的集体信念。
但预测市场也是一种金融市场，它需要有合适的价格形成机制鼓励交易，才能得到更多人的判断，并将这些信息蒸馏出来，以形成最新的概率预测。本文就将介绍预测市场背后的价格机制。
为什么预测市场的价格能反映事件的概率？
与传统博彩行业中玩家与庄家对赌的模式不同，预测市场是一种开放、去中心化的机制。在博彩中，赔率由庄家设定并根据情况动态调整，而预测市场的价格则由市场参与者通过交易自然形成，反映了集体智慧对事件发生概率的评估。
假设一个二元预测情景：下个月将举行一场德国对阵西班牙的足球赛，人们可以在预测市场上创建一个交易场景，并发行两种结果代币，分别代表“德国胜”和“西班牙胜”。假如初始时两种代币价格相同，这表明市场认为两队获胜的概率为五五开。
随着比赛临近，假如德国主力球员因伤缺阵，更多交易者预测西班牙胜利的可能性更高，进而购买“西班牙胜”代币。代币的供需变化将导致价格实时调整，反映西班牙胜利概率的提升。同样，在比赛中，如果德国队接连进球，“德国胜”代币需求增加，其价格也会随之上涨，直至比赛接近尾声、胜负几乎已定时，市场生成的概率将趋近于实际结果，也就是100%。
而当比赛结果最终确定，德国胜利，则该市场中“西班牙胜”的结果代币价值归零，“德国胜”的结果代币持有者将根据自己的份额从该市场的总流动性池中分享收益。这种基于交易的动态价格调整机制，使得预测市场能够灵活、高效地反映未来事件的可能性。
预测市场常见的价格机制
预测市场的运作通常依赖两种主要价格机制：订单簿连续双向拍卖（CDA）和自动做市商（Automated Market Maker, AMM）。
目前，大多数链上的去中心化预测市场仍以订单簿提供流动性，而非广泛应用于去中心化交易所（DEX）的AMM。这可能与结果代币的独特属性有关：其价值随着现实世界事件的发展可能出现剧烈波动，而在结果确定后，预测错误的代币价值会直接归零。由于结果代币的价值与事件走向密切相关，自动做市商的潜在损失也会受到显著影响，带来较大的风险。
为应对这一挑战，预测市场引入了一种专门设计的自动做市商机制，即对数市场评分规则（Logarithmic Market Scoring Rule, LMSR），以平衡市场流动性和风险，为预测市场的稳定运行提供支持。
订单簿连续双向拍卖（CDA）
订单簿连续双向拍卖（CDA）是金融市场中最常见的价格机制，在预测市场中也得到了广泛应用。其基本原理是通过订单簿记录所有未成交的挂单，买单和卖单分别排列在两侧。交易者可以向订单簿提交买入或卖出的限价指令，当买一和卖一的价格相匹配时，交易即被触发并执行。
这一机制以其简洁明了的设计深受欢迎，但在参与者数量有限的预测市场中，CDA可能面临流动性不足的问题。低流动性常导致买卖价差过大，从而造成定价困难，削弱市场效率。这种情况下，预测市场的价格发现和概率预测功能可能难以有效发挥。
对数市场评分规则（LMSR）
与订单簿连续双向拍卖（CDA）不同，LMSR通过引入一个中央自动做市商，成为所有交易者的对手方。对数市场评分规则（Logarithmic Market Scoring Rule，LMSR）是一种专为预测市场设计的自动做市商（AMM）机制，其重要特征之一是不依赖流动性池，因此适用于低流动性市场，包括预测市场。这一机制利用对数评分规则生成报价，有效防止价格变化过于剧烈，从而在提供充足流动性的同时，将做市商的潜在损失限制在可控范围内。
下表展示了LMSR与传统AMM的主要区别。
（以下是同一张图的英文版）
为了理解LMSR的独特性，可以先回顾常见的AMM机制。大多数AMM采用恒定乘积公式：
x⋅y=k
公式中的 x 和 y 分别表示流动性池中两种代币的数量，k 为常量。例如，在一个 ETH/DAI 流动性池中，如果初始状态为100ETH和10,000DAI，则 k=1,000,000。为了保持 k 的恒定，当交易者将 ETH 存入池中时，相应的 DAI 数量必须减少。最终，任何给定交易所的报价都是常量乘积公式和池中代币比例的函数。下图近似描述了这种模式下两类资产之间互相兑换的关系。
（图片来源：https://news.marsbit.co/20210730110529248019.html）
相比之下，LMSR 的价格机制更加复杂。其公式如下所示：
qA是结果A的持有量（即已购买的股数）
b 是市场制造者设定的“效率参数”，影响价格对交易量变化的敏感度。
n 是可能结果的总数。
此外，LMSR 定义了一个成本函数，用于计算交易的总成本：
这个函数帮助做市商了解他们在提供流动性时可能面临的损失，可以看到其中包含一个对数函数，这意味着随着倾向于某一结果的合约数量增加，该结果的价格上升速度逐渐减缓。这一机制不仅提供了更精确的价格调整，还将做市商的潜在损失控制在有限范围内，从而保障市场的长期稳定运行。
对预测市场AMM的进一步改进
预测市场AMM还有多个改进方案，知名加密投资公司Paradigm最近就提出了其最新的定价模型pm-AMM，并希望将其发展为预测市场的统一模型。Paradigm对比了pm-AMM与其他AMM的效果，并认为该模型可能适用于其他类型的资产，如债券、期权和其他衍生品。
（图片来源：https://www.paradigm.xyz/2024/11/pm-amm）
针对结果代币的优化
pm-AMM专门设计用于处理结果代币，这些代币在事件发生时价值为1，未发生时价值为0。传统AMM在处理此类代币时常常面临流动性不一致的问题，而pm-AMM通过引入高斯分布模型，能够更好地捕捉代币价格随事件概率变化的特性，从而提供更稳定和一致的流动性。
高斯分布又称正态分布。pm-AMM模型假设每个预测市场的结果代币（如“事件发生”和“事件不发生”）的价格波动服从高斯分布。这种假设有助于在价格接近 0 或 1 时，也就是市场接近事件结果时，让流动性自动集中在更可能的结果附近，避免市场出现极端情况时流动性枯竭或滑点过大的问题，同时也减少做市商的损失。
如果回到本文开头假设的情景，下个月将举行德国对阵西班牙的足球赛。在比赛开始前，大多数市场参与者普遍预测西班牙将获胜，因此相关代币价格较高。然而，随着比赛进行，德国逐渐展现出强劲的表现，市场预期迅速转向支持德国获胜。在这种情况下，采用传统AMM的做市商可能因为价格反应不够灵敏而持有更多归零的西班牙胜利代币，从而面临更大的损失。相比之下，pm-AMM利用高斯分布模型能够快速捕捉到这一变化，使得流动性自动集中在更可能的结果附近，有效降低了做市商因价格波动而遭受损失的风险。这种动态调整不仅提升了市场效率，也为参与者提供了更可靠的交易体验。动态流动性调整
pm-AMM采用动态流动性调整机制，根据事件临近到期的时间来调整流动性。这意味着，随着预测市场到期时间的接近，流动性将逐渐减少，从而降低流动性提供者因套利而遭受损失的风险。这一机制旨在确保在市场波动加剧时，流动性能够适应变化，保持市场稳定。统一AMM框架
Paradigm提出的pm-AMM旨在创建一个统一的AMM框架，使其不仅适用于预测市场，还能扩展到其他资产类别，如债券、期权和衍生品。这种通用性使得pm-AMM能够在不同类型的金融产品中应用，提升了其灵活性和适用范围。损失与再平衡权衡（LVR）
pm-AMM引入了损失与再平衡权衡（LVR）的概念，用于评估AMM因套利活动而可能遭受的损失。通过优化AMM结构以降低LVR，pm-AMM能够在保持良好流动性的同时，减少潜在损失，从而提高流动性提供者的收益。增强用户体验
通过简化交易流程和提高价格发现效率，pm-AMM为用户提供了更友好的体验。它允许用户更直观地理解市场动态，并通过智能合约自动执行交易，从而消除人工干预带来的延迟和不确定性。
Paradigm提出的pm-AMM模型代表了对传统预测市场AMM机制的重要改进。通过针对结果代币优化、动态流动性调整、统一框架设计以及引入损失与再平衡权衡等创新，pm-AMM不仅提升了预测市场的效率和稳定性，也为其他金融产品开辟了新的应用场景。这些改进将推动去中心化金融（DeFi）领域的发展，使得预测市场能够更有效地反映公众情绪并支持决策过程。
如果想更进一步了解pm-AMM模型的具体设计理念和建模，请阅读文末提供的参考文章。
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